Армия сатрапов при поддержке греческих наемников во главе с Мемноном Родосским встречает Александра в долине Граника. Александр, возглавив яростную атаку македонской конницы, разбивает эту армию наголову. За несколько месяцев он завоевывает почти всю Малую Азию: занимает Сарды, потом Эфес, поднявший при его приближении восстание, и штурмом берет Милет. В Гордионе Александр разрубает мечом узел «телеги Гордия» и под знаком предзнаменования продолжает свой завоевательный поход.

Овладев Анатолией, он достигает Сирии и при Иссе в 333 г. до н. э. разбивает самого «великого царя» Дария III, который первый пустился бежать с поля боя, оставив на произвол судьбы мать, жену и обоз и дав знак войску к беспорядочному бегству. Однако, немного придя в себя, персидский царь счел возможным начать переговоры с Александром, предложив ему выкуп за своих близких. На это победитель ответил, что Дарий должен покориться ему окончательно.

Затем Александр ставит себе задачу сокрушить могущество Персии на море. Финикийские города были разобщены, и только Тир осмеливался оказывать сопротивление. Однако после семимесячной осады Александр взял его штурмом, поступив с ним чрезвычайно сурово: полностью разрушив город, он продал всех его жителей в рабство. Далее Александр занял Газу и вступил в Египет, где его встретили как освободителя. Он возложил на себя двойную корону в Мемфисе, испросил у оракула в Сиве доказательство своего божественного происхождения и основал Александрию.

Весной 331 г. до н. э. он покинул Египет для решающей схватки с Дарием, который ждал его в Гавгамелах недалеко от Арбелы на удобном для действий его боевых колесниц поле. Но, несмотря на столь подходящую местность, а также на численное превосходство войск, Дарий был разбит. Столицы Персидской империи сдавались одна за другой — Вавилон, где Александр совершил жертвоприношение Мардуку, чтобы быть признанным «царем четырех стран света»; Сузы, откуда он послал в Афины захваченную Ксерксом скульптурную группу тираноубийц; Персеполь, который Александр в ослеплении отдал на разграбление и сжег; Экбатаны.

Став хозяином Ирана, он преследует Дария, пока тот не погибает от руки бактрийского сатрапа Бесса. После этого Александр организует пышные похороны Дария, желая, видимо, показать этим актом, что он отныне — наследник Ахеменидов.

Триумфальным походом Александр движется все дальше на Восток, завоевывая земли, ранее подвластные Дарию. С удивительной гибкостью он приспосабливался к новым условиям в этих таинственных странах, где победы в битвах не обеспечивали успех в войне и где народы оказывали упорное сопротивление завоевателям. Одна за другой сдались ему Гиркания, Парфия, Ария, Арахосия. Вступив в Бактрию и Согдиану, он установил границу своей империи по Яксарту (Сырдарья) — Гиндукуш его не остановил. После этой трудной кампании он проводит зиму в Бактрии, где за цареубийство казнит захваченного Бесса.

Здесь Александр вынашивает дальнейшие планы: Индия не устояла против Диониса, стало быть, не устоит и против пего. Он заключает союз с раджей Таксилы, мечтавшим подчинить раджу Пора. Александр разбивает Пора на берегу реки Гидаспа (Иселум) и несколькими бросками достигает реки Гифасис (Биас). Но тут воины, истощенные этим изнурительным походом, отказываются идти дальше. Александр решает повернуть обратно, но сначала возвести двенадцать алтарей в честь обитателей Олимпа вокруг бронзовой колонны. На ней он приказал выгравировать надпись: «Здесь остановился Александр».

Он делит армию на три части: Кратер со своим отрядом возвращается через Арахосию; на себя Александр берет самую трудную задачу — переход через ужасную пустыню Гедрозию; Неарх идет морем, следуя береговой линии. Они соединяются в Кармании, и оттуда Александр отводит армию в старые столицы: Экбатаны, Сузы, Вавилон.

К наследию, оставленному Александру отцом (Македонскому царству и гегемонии в Эллинской лиге), он прибавил территории, равные или даже превосходившие империю Ахеменидов в эпоху ее наивысшего расцвета при Дарии I. Ни один из завоевателей еще не покорял столько стран, ни один не уводил свою армию так далеко от родной земли. Военное могущество молодой Македонии, отвага греческих воинов, разложение монархии Ахеменидов, слабость и трусость Дария III — все это лишь частично объясняет успехи Александра. Поражает незначительность боевой силы, которой был завоеван мир: около 40 тысяч солдат при высадке в Азии, 120 тысяч — в Индии, 80 тысяч — в конце его жизни.

Но неутомимый Александр присутствует всюду. Он, как это представлено на мозаике, изображающей битву при Арбеле, во главе кавалерии несется в атаку, воодушевляет армию своей храбростью и одновременно руководит ею с мастерством настоящего стратега. Искусный наездник, грозный повелитель, самый великий из всех великих полководцев, он проявляет себя и как гениальный организатор.